1950年,由就职于兰德公司的梅里尔·弗勒德(Merrill Flood)和梅尔文·德雷希尔(Melvin Dresher)拟定出相关困境的理论,后来由顾问艾伯特·塔克(Albert Tucker)以囚徒方式阐述,并命名为"囚徒困境".
警方逮捕甲、乙两名嫌疑犯,但没有足够证据指控二人入罪.于是警方分开囚禁嫌疑犯,分别和二人见面,并向双方提供以下相同的选择:
若一人认罪并作证检控对方（相关术语称"背叛"对方）,而对方保持沉默,此人将即时获释,沉默者将判监10年.
若二人都保持沉默（相关术语称互相"合作"）,则二人同样判监半年.
若二人都互相检举（互相"背叛"）,则二人同样判监2年.
用表格概述如下：
甲沉默(合作) 甲认罪(背叛)
乙沉默(合作) 二人同服刑半年甲即时获释;乙服刑10年
乙认罪(背叛) 甲服刑10年;乙即时获释二人同服刑2年
囚徒困境假定每个参与者(即"囚徒")都是利己的,即都寻求最大自身利益,而不关心另一参与者的利益.参与者某一策略所得利益,如果在任何情况下都比其他策略要低的话,此策略称为"严格劣势",理性的参与者绝不会选择.另外,没有任何其他力量干预个人决策,参与者可完全按照自己意愿选择策略.
囚徒到底应该选择哪一项策略,才能将自己个人的刑期缩至最短?两名囚徒由于隔绝监禁,并不知道对方选择;而即使他们能交谈,还是未必能够尽信对方不会反口.就个人的理性选择而言,检举背叛对方所得刑期,总比沉默要来得低.试设想困境中两名理性囚徒会如何做出选择:
若对方沉默、背叛会让我获释,所以会选择背叛.
若对方背叛指控我,我也要指控对方才能得到较低的刑期,所以也是会选择背叛.
二人面对的情况一样,所以二人的理性思考都会得出相同的结论--选择背叛.背叛是两种策略之中的支配性策略.因此,这场博弈中唯一可能达到的纳什均衡,就是双方参与者都背叛对方,结果二人同样服刑2年.
这场博弈的纳什均衡,显然不是顾及团体利益的帕累托最优解决方案.以全体利益而言,如果两个参与者都合作保持沉默,两人都只会被判刑半年,总体利益更高,结果也比两人背叛对方、判刑2年的情况较佳.但根据以上假设,二人均为理性的个人,且只追求自己个人利益.均衡状况会是两个囚徒都选择背叛,结果二人判决均比合作为高,总体利益较合作为低.这就是"困境"所在.例子漂亮地证明了:非零和博弈中,帕累托最优和纳什均衡是相冲突的.
在任何博弈中,如果无论其他参与者的策略是什么,一个参与者还有可以获得更高支付的策略,我们就说这个参与者选择的策略是严格劣势的.一个理性的参与者永远不会选择一个严格劣势的策略.在囚徒困境中,背叛使得合作成为严格劣势的策略,所以这个博弈唯一可能的均衡就是所有参与者都背叛.
包含的附件:
